Question

【题目】如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）

A.（ ， ）
B.（2，2）
C.（ ，2）
D.（2， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，
∴4=a×（﹣2）2 ，
解得：a=1
∴解析式为y=x2 ，
∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），
∴OB=OD=2，
∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，
∴CD∥x轴，
∴点D和点P的纵坐标均为2，
∴令y=2，得2=x2 ，
解得：x=± ，
∵点P在第一象限，
∴点P的坐标为：（ ，2）
故选：C．
首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；