Question

【题目】如图，已知直线，点在直线上，点到直线的距离分别为1,2．

（1）利用直尺和圆规作出以为底的等腰△ABC，使点在直线上（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）5

【解析】

（1）作出线段BC的垂直平分线交直线a于点A，连结AB，AC，则△ABC即为所求；

（2）过点C作CD⊥a于D，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠ACD，然后利用“角角边”证明△ABE≌△CAD，根据全等三角形对应边相等可得AE=CD，BE=AD，再利用勾股定理列式求出AC的长，然后根据等腰直角三角形的性质即可得出结论．

（1）如图所示：△ABC即为所求．

（2）如图，过点C作CD⊥a于D，则∠ACD+∠CAD=90°．

∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAE+∠CAD=180°﹣90°=90°，∴∠BAE=∠ACD．

在△ABE和△CAD中，∵，∴△ABE≌△CAD（AAS），∴AE=CD，BE=AD．

∵BE=1，BF=2，∴AD=1，AE=CD=1+2=3．在Rt△ACD中，AC==．

∵△ABC是等腰直角三角形，∴=5．