Question

【题目】如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于F，G．

（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长．

（2）若∠BAC=128°，求∠EAG的度数．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）76°

【解析】

（1）根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA，GA=GC，根据三角形的周长公式计算即可；

（2）根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，再由等腰三角形的性质得到∠BAE=∠B，∠GAC=∠C，然后根据角的和差关系即可得出结论．

（1）∵DE是AB的垂直平分线，GF是AC的垂直平分线，∴EB=EA，GA=GC．

∵BC= BE+EG+GC，∴BC= AE+EG+AG=△AEG的周长=10．

（2）∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=180°－∠BAC=180°－128°=52°．

∵EB=EA，GA=GC，∴∠BAE=∠B，∠GAC=∠C，∴∠EAG=∠BAC－∠BAE－∠GAC=∠BAC－（∠B+∠C）=128°－52°=76°．