Question

【题目】如图，已知四边形ABCD中，∠B=60°，边AB=BC=8cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是每秒1cm，点Q运动的速度是每秒2cm，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．

解答下列问题：

（1）AP=　 　，BP=　 　，BQ=　 　．（用含t的代数式表示，t≤4）

（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．

（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）t，8﹣t，2t；（2）PQ⊥AB，理由见解析；（3）△BPQ能成为等边三角形，t=．

【解析】

（1）根据点P、Q的运动速度解答；

（2）连接AC，得到△ABC为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一证明；

（3）根据等边三角形的判定定理列出方程，解方程即可．

（1）由题意得：AP=t，BP=8﹣t，BQ=2t．

故答案为：t；8﹣t；2t；

（2）PQ⊥AB．理由如下：

连接AC．

∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形．

∵点Q到达点C时，BQ=BC=8cm，AP=4，∴P为AB的中点，∴PQ⊥AB；

（3）△BPQ能成为等边三角形．

∵∠B=60°，∴当BP=BQ时，△BPQ能成为等边三角形，此时，8﹣t=2t，解得：．