Question

【题目】数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．

材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么，如何将双重二次根式化简．我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．

材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和Q(x，y’)给出如下定义：若则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点(3，2)的“横负纵变点”为(3，2)，点(﹣2，5)的“横负纵变点”为(﹣2，﹣5)．问题：

（1）点的“横负纵变点”为　 　 ，点的“横负纵变点”为　　 ；

（2）化简：；

（3）已知a为常数（1≤a≤2），点M(，m)是关于x的函数图像上的一点，点M’是点M的“横负纵变点”，求点M’的坐标．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）(﹣，﹣)

【解析】

（1）根据“横负纵变点”的定义即可解决问题．
（2）模仿例题解决问题即可．
（3）首先化简双重二次根式，再根据待定系数法，“横负纵变点”解决问题即可．

解：（1）根据题目意思，

∵和，

点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为，

故答案为：，；

（2）∵

∴；

（3）∵，

∵点M(，m)是关于x的函数图像上的一点，

∴，

即：M（，），

又∵点M’是点M的“横负纵变点

∴M′的坐标为（，）．