Question

【题目】我们对多项式x2+x-6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x-6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x-6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab

所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=-6，解得a=3，b=-2或者a=-2，b=3．所以x2+x-6=（x+3）（x-2）．当然这也说明多项式x2+x-6含有因式：x+3和x-2．

像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．

（1）已知关于x的多项式x2+mx-15有一个因式为x-1，求m的值；

（2）已知关于x的多项式2x3+5x2-x+b有一个因式为x+2，求b的值．

Answer 1

【答案】（1）14；（2）-6.

【解析】

试题分析：（1）根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+mx-15=（x-1）（x+n）=x2+（n-1）x-n，所以，根据等式两边对应项的系数相等可以求得m的值；

（2）解答思路同（1）．

试题解析：（1）由题设知：x2+mx-15=（x-1）（x+n）=x2+（n-1）x-n，

故m=n-1，-n=-15，

解得n=15，m=14．

故m的值是14；

（2）由题设知：2x3+5x2-x+b=（x+2）（2x+t）（x+k）=2x3+（2k+t+4）x2+（4k+2t+kt）x+2kt，

∴2k+t+4=5，4k+2t+kt=-1，2kt=b．

解得：k1=，k2=-1．

∴t1=-2，t2=3．

∴b1=b2=2kt=-6．