【题目】某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？

参考答案：

【答案】应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支

【解析】

根据题意结合奖品的价格得出5x+7y+10z=346，y=2z，再利用共花费346元，分别得出x，y，z的取值范围，进而得出z的取值范围，分别分析得出所有的可能.

解：设购买小笔记本x本，大笔记本y本，钢笔z支，

则有5x+7y+10z=346,y=2z.

易知0＜x≤69，0＜y≤49，0＜z≤34,

∴5x+14z+10z=346,5x+24z=346，即 .

∵x，y，z均为正整数，346-24z≥0，即0＜z≤14

∴z只能取14，9和4.

①当z为14时， 。

②当z为9时， .

③当z为4时，.

综上所述，若使购买的奖品总数最多，应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支

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