Question

【题目】已知直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2）．

（1）求m，n的值；

（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．

（3）若直线l1与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点B，求四边形PAOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）m＝﹣1，n＝3；（2）x＜1；（3）四边形PAOB的面积为：3.5.

【解析】

（1）直接把已知点代入函数关系式进而得出m，n的值；

（2）直接利用函数图形得出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集；

（3）分别得出AO，BO的长，进而得出四边形PAOB的面积．

（1）把P（1，2）代入y＝x+n﹣2得：

1+n﹣2＝2，

解得：n＝3；

把P（1，2）代入y＝mx+3得：

m+3＝2，

解得m＝﹣1；

（2）不等式mx+n＞x+n﹣2的解集为：x＜1；

（3）当x＝0时，y＝x+1＝1，

故OA＝1，

当y＝0时，y＝﹣x+3，

解得：x＝3，

则OB＝3，

四边形PAOB的面积为：（1+2）×1+×2×（3﹣1）＝3.5．