Question

【题目】如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．

（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，BH和AF有何数量关系，并说明理由；

（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）BH=AF，见解析；（2）BH=AF，见解析.

【解析】

(1)根据正方形的性质可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“边角边”证明△BEH和△AEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；

(2)根据正方形的性质得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，然后利用“边角边”证明△BEH和△AEF全等，根据全等三角形的性质即可得到结论．

(1)BH=AF，理由如下：

在正方形ABCD中，AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，

∵四边形EFGH是正方形，

∴EF=EH，

在△BEH和△AEF中，

，

∴△BEH≌△AEF(SAS)，

∴BH=AF；

(2)BH=AF，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AE=BE，∠BEA=90°，

∵四边形EFGH是正方形，

∴EF=EH，∠HEF=90°，

∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，

即∠BEH=∠AEF，

在△BEH与△AEF中，

，

∴△BEH≌△AEF(SAS)，

∴BH=AF.