Question

【题目】操作：将一个含30°角的直角三角形放在一长方形纸片上，

（1）如图1所示，直角顶点P在长方形的边AB上，直角边交长方形的两边AD、BC于点E、F，如果图中的∠1=140°，那么∠2= 度．

（2）如图2所示，直角顶点P在长方形内，且长方形的顶点A、B在∠P的直角边上，那么图中的∠1与∠2会有怎样的关系？为什么？

（3）如果将30°角如图3摆放，使得长方形的顶点A、B在30°角的两边上，此时，你认为图中的∠1与∠2会有怎样的关系？请直接写出你的结论： .

Answer 1

【答案】130°；互余；∠2=∠1+30°

【解析】

本题考查的是平行线的性质和长方形的性质以及多边形内角和，运用多边形内角和与两线平行同旁内角互补即可解答第（1）；利用两直线平行，同旁内角互补，结合图形即可求出（2）；利用两直线平行，内错角相等即可求出（3）

（1）如图1，因为∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°（多边形内角和定理），∠3+∠4=180°（两直线平行同旁内角互补），∠5=90°，所以∠1+∠2=270°，因为∠1=140°，所以∠2=130°；

（2）因为AD∥BC，所以∠DAB+∠CBA=180°，因为∠P=90°，所以∠PAB+∠PBA=90°，所以∠1+∠2=（∠DAB+∠CBA）-（∠PAB+∠PBA）=90°，即∠1与∠2互余；

（3）因为AD∥BC，所以∠2=∠3，因为∠3=∠1+∠M，即∠3=∠1+30°，所以∠2=∠1+30°