Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A坐标（0，6），AC⊥y轴，且AC=AO，点B，C横坐标相同，点D在AC上，tan∠AOD=，若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B、D．

（1）求：k及点B坐标；

（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n的值以及点A1的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（6，2）；（2）（3.6，4.8）

【解析】

试题（1）先根据tan∠AOD=，A坐标（0，6）得出AD的长，再根据点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上可求出k的值，由BC∥AO，得出B点坐标；

（2）过点A1作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA1，根据AC∥x轴可知∠A1ED=∠A1FO=90°，由相似三角形的判定定理得出△DEA1∽△A1FO，设A1（m，n），可得出，m2+n2=2m+6n，，再根据勾股定理可得出m2+n2=36，于是得到结论．

解：（1）∵点A坐标（0，6），tan∠AOD=，

∴AD=2，

∴D（2，6）

∵点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴6=，解得k=12，

∵AC=AO，点B，C横坐标相同，

∴点B、C的横坐标都是6，

∴BC∥AO，

∴B（6，2）；

（2）过点A1作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA1，

∵AC∥x轴，

∴∠A1ED=∠A1FO=90°，

∵∠OA1D=90°，

∴∠A1DE=∠OA1F，

∴△DEA1∽△A1FO，

∵A1（m，n），

∴=，

∴m2+n2=2m+6n，

∵m2+n2=OA12=OA2=36，

∴m+3n=18，

即m=18﹣3n，

∴（18﹣3n）2+n2=36，

解得n1=6（舍去），n2=4.8，

∴m=18﹣3×4.8=3.6，

即点A1的坐标为（3.6，4.8）．