Question

【题目】阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2=（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，

因为（x﹣2）2≥0，

所以（x﹣2）2+1≥1，

当x=2时，（x﹣2）2+1=1，

因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．

通过阅读，解下列问题：

（1）代数式x2+6x+12的最小值为　 　；

（2）求代数式﹣x2+2x+9的最大或最小值；

（3）试比较代数式3x2﹣2x与2x2+3x﹣7的大小，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)3;(2) ﹣x2+2x+9最大值为10;(3) 3x2﹣2x＞2x2+3x﹣7，理由见解析

【解析】

（1）、（2）参照范例的解题方法进行分析解答即可；

（2）先求出两个代数式的差，再用范例中的方法判断所得差的值的正负即可得到两个代数式的大小关系.

（1）∵x2+6x+12=（x+3）2+3，且，

∴，即代数式x2+6x+12的最小值为3；

（2）∵﹣x2+2x+9=﹣（x﹣1）2+10，且（x﹣1）2≥0，

∴﹣（x﹣1）2≤0，

∴，即代数式﹣x2+2x+9有最大值为10；

（3）∵（3x2﹣2x）﹣（2x2+3x﹣7）=x2﹣5x+7=，且，

∴，

∴3x2﹣2x＞2x2+3x﹣7．