Question

【题目】如图，正比例函数与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，△ACO的面积为4。

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点B的坐标为 ；

（3）当时，直接写出x的取值范围。

Answer 1

【答案】解： ；

（2）B（-2，-4）；

（3）-2<x<0或x>2.

【解析】

（1）根据反比例函数图象的性质，反比例函数上任意一点向x轴（或y轴）作垂线，这一点、所交点与原点之间所围成的直角三角形的面积等于 ，图象经过一、三象限k>0；

（2）联立正比例函数与反比例函数，解出的x，y分别为交点的横、纵坐标，这里需注意解得的解集有两个，说明交点有两个，需要考虑点所在位于哪一个象限；

（3）观察图像可以解决问题，谁的图像在上面，谁对应的函数值大，这里需过两个交点作x轴垂线，两条垂线与y轴将图象分成四部分，分别讨论.

解：（1）∵△ACO的面积为4，C⊥x轴

∴,

即,

∵点A是函数的点

∴，

∵反比例函数的图像在第一、三象限，

∴k>0

∴k=8,反比例函数表达式为 ；

（2）联立 ，可解得 或，

∵B点在第三象限，

∴点B坐标为（-2，-4）.

（3）根据（2）易得A点坐标为（2,4），

所以当-2<x<0或x>2时，