【题目】我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式；

(2)求售价x的范围；

(3)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？

参考答案：

【答案】 (1) y＝－5x＋2200;(2)300≤x≤350;(3)售价为320元/台时，所获利润最大，最大利润为72000元.

【解析】试题分析：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；

（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．

（3）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w．

解：(1)由题意得y＝200＋50×，即y＝－5x＋2200　(2)由题意得

解得300≤x≤350　(3)w＝(x－200)(－5x＋2200)，整理得w＝－5(x－320)2＋72000，∴当x＝320时，最大值为72000，则售价为320元/台时，所获利润最大，最大利润为72000元

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