Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．

Answer 1

【答案】 (1) y＝－x2＋2x＋4;(2)顶点D(2，6),S四边形ABDC＝12.

【解析】试题分析：（1）根据题意确定出B与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；

（2）把抛物线解析式化为顶点形式，找出顶点坐标，四边形ABDC面积=三角形ABC面积+三角形BCD面积，求出即可．

试题解析：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），

把B与C坐标代入y=-x2+bx+c得： ，

解得：b=2，c=4，

则解析式为y=-x2+2x+4；

（2）∵y=-x2+2x+4=-（x-2）2+6，

∴抛物线顶点坐标为（2，6），

则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．