Question

【题目】如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若 =2，则 的值为（ ）
A. ??
B. ??
C. ??
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，
∵AF=2DF，设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，
∵HD∥AB，
∴△HFD∽△BFA，
∴ = = = ，
∴HD=1.5a， = ，
∴FH= BH，
∵HD∥EB，
∴△DGH∽△EGB，
∴ = = = ，
∴ = ，
∴BG= HB，
∴ = = ．
故选B．
设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，由△HFD∽△BFA，得 = = = ，求出FH，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得 = = = ，求出BG即可解决问题．