Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由图象可知，a＞0，b＞0，c＞0， ∵﹣ ＞﹣1，
∴b＜2a，故①正确，
假如|a﹣b+c|＜c，
则∵a﹣b+c＜0，
∴﹣a+b﹣c＞0，
∵c＞0，
∴﹣a+b﹣c＜c，
∴a﹣b+2c＞0，则②正确，
由于无法判定|a﹣b+c|与c的大小，故②错误．
∵﹣ ＜﹣ ，
∴b＞a，
∵x1＜﹣1，x2＞﹣ ，
∴x1x2＜1，
∴ ＜1，
∴a＞c，
∴b＞a＞c，故③正确，
∵b2﹣4ac＞0，
∴2ac＜ b2 ，
∵b＜2a，
∴ ＜3ab，
∴ b2=b2+ b2＞b2+2ac，
b2+2ac＜ b2＜3ab，
∴b2+2ac＜3ab．故④正确．
故选C．
【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能正确解答此题．