Question

【题目】如图，已知：AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，EH∥GF，则下列结论：①EG⊥GF；②EH平分∠BEF；③FG平分∠EFC；④∠EHF=∠FEH+∠HFD；其中正确的结论个数是（　　）

A.4个B.3个C.2个D.1个

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据平行线的性质，等角的余角相等，角平分线的定义逐一判断即可．

解：∵EG平分∠AEF，

∴∠AEG=∠FEG，

∵EH⊥EG，

∴∠HEG=90°，

∴∠AEG+∠BEH=90°，∠FEG+∠FEH=90°，

∴∠BEH=∠FEH，

∴EH平分∠BEF，故②正确，

∵EH∥FG，

∴∠GFE=∠FEH，

∴∠GFE+∠GEF=∠FEH+∠GEF=90°，

∴∠G=90°，

∴EG⊥FG，故①正确，

∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∵∠GFE+∠GEF=90°，

∴∠AEG+∠CFG=90°，

∵∠AEG=∠GEF，

∴∠GFC=∠GFE，

∴FG平分∠CFE，故③正确．

∵∠EHF+∠HEF+∠HFE=180°，∠BFE+∠HEF+∠HFE+∠HFD=180°，

∴∠EHF=∠BEH+∠DFH，

∵∠EHF=∠BEH，

∴∠EHF=∠FEH+∠HFD，故④正确，

故选：A．