Question

【题目】已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货物10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：

（1）用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案．若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

Answer 1

【答案】（1）1辆A型车载满货物一次可运3吨，1辆B型车载满货物一次可运4吨；（2）租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．

【解析】

（1）设1辆A型车载满货物一次可运x吨，1辆B型车载满货物一次可运y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，
（2）由题意得出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；再利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．

解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运x吨，1辆B型车载满货物一次可运y吨，
根据题意得：，
解得：，
答：1辆A型车载满货物一次可运3吨，1辆B型车载满货物一次可运4吨，
（2）根据题意得：3a+4b=31，

∵a、b都是正整数

或或

∴符合实际的租车方案为：

方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．

∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）
方案二需租金：5×100+4×120=980（元）
方案三需租金：1×100+7×120=940（元）
∵1020＞980＞940
∴最省钱的租车方案是方案三：租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．