Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点A1，第二次移到点A2，第三次移到点A3，…，第n次移到点An，则点A2019的坐标是_____________.

Answer 1

【答案】(1010，1)

【解析】

观察图象可知，点A的纵坐标每4个点循环一次，由2019=505×4-1，可得点A2019的纵坐标与点A3的纵坐标相同，由A3（2,1），A7（4,1），A11（6,1）……，由此可得A4n-1（2n,1）（n为不为0的自然数），当n=505时，2n=1010，由此可得点A2019的坐标是（1010,1）.

观察图象可知，点A的纵坐标每4个点循环一次，

∵2019=505×4-1，∴点A2019的纵坐标与点A3的纵坐标相同，

∵A3（2,1），A7（4,1），A11（6,1）……，

∴A4n-1（2n,1）（n为不为0的自然数），

当n=505时，2n=1010，

∴点A2019的坐标是（1010,1）.