Question

【题目】（1）已知∠AOB是直角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON与∠AOB的关系．

（2）如果（1）中，改变∠AOB的大小，其他条件不变，求∠MON与∠AOB的关系．

（3）你从（1），（2）的结果中能发现什么规律？

Answer 1

【答案】（1）∠MON=∠AOB；（2）∠MON=∠AOB；（3）∠MON总等于∠AOB的一半

【解析】

试题（1）根据题意，易得∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC进而结合∠MON=∠MOC-∠NOC的关系，易得答案；

（2）由（1）的结论，易得改变∠AOB的大小，其他条件不变，总有∠MON=∠AOB的关系，即可得答案；

（3）分析（1）（2）的结论，易得答案．

试题解析：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=∠AOC-∠BOC=∠AOB==45°，

∴∠MON=∠AOB；

（2）改变∠AOB的大小，其他条件不变，总有∠MON=∠AOB；理由如下：

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC= ∠AOC，∠NOC= ∠BOC，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC= ∠AOC- ∠BOC= ∠AOB；

（3）由（1）（2）的结果，可得出结论：∠MON的大小总等于∠AOB的一半．