Question

【题目】如图，在直角 中，∠C=90°，DC = 2，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AB．求∠B的度数和DB的长．

Answer 1

【答案】∠B=30°，DB=4

【解析】

试题根据DE垂直平分AB，可得∠DAE=∠B，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠B的度数；根据∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB可知DE=CD=2，在Rt△BDE中根据直角三角形的性质即可得出结论．

试题解析：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，

∴∠DAE=∠CAB=（90°-∠B），

∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴∠DAE=∠B，

∴∠DAE=∠CAB=（90°-∠B）=∠B，

∴3∠B=90°，

∴∠B=30°；

∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB，

∴DE=CD=2，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=4．