Question

【题目】如图所示，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AF⊥DE于点F．

（1）求证：DFCD=AFCE．
（2）若AF=4DF，CD=12，求CE的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠C=90°，

∴∠ADF+∠CDE=90°，

∵AF⊥DE，

∴∠AFD=∠DAF+∠FDA=90°，

∴∠FAD=∠CDE，

又∵∠C=∠AFD=90°，

∴△ADF∽△DCE；

∴ ，

即DFCD=AFCE

（2）解：∵△ADF∽△DCE；

∴ ，

∴ ，

又∵AF=4DF，CD=12，

∴ ，

∴CE=3．

【解析】（1）根据矩形的性质得出∠ADC=∠C=90°，根据同角的余角相等得出∠FAD=∠CDE，进而判断出△ADF∽△DCE；根据相似三角形对应边成比例得出结论；
（2）根据根据相似三角形对应边成比例得出=,根据比例的性质得出=,将AF=4DF，CD=12，代入即可求出CE的长。
【考点精析】本题主要考查了矩形的性质和比例的性质的相关知识点，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；基本性质；更比性质（交换比例的内项或外项）；反比性质（交换比的前项、后项）；等比性质才能正确解答此题．