Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ， 并写出A1点的坐标及sin∠B1A1C1的值；
以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出 将△ABC放大后的△A2B2C2 ， 并写出A2点的坐标；
（2）若点D（a，b）在线段AB上，直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，△A1B1C1，△A2B2C2，即为所求，

①A1（2，1），

∵ =B1C +A1C ，A1C1=B1C1，

∴△A1B1C1是等腰直角三角形，

∴sin∠B1A1C1=sin45°= ；

②A2（﹣4，2）

（2）解：∵点D（a，b）在线段AB上，位似比为1：2，

∴D2（2a，2b）

【解析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特点得出A,B,C对应点的坐标，在坐标平面内描出这些点，再顺次连接即可；根据方格纸的特点利用勾股定理计算出△A1B1C1三边的长，根据勾股定理得逆定理得出△A1B1C1是等腰直角三角形，，然后利用sin∠B1A1C1=sin45°得出答案；根据位似图形的性质，连接OA并延长至点A2，使OA=OA2，同理作出B2，C2，再顺次连接即可；根据图形写出A1，A2
（2）利用位似比得出对应点的坐标变化规律进而得出答案。
【考点精析】本题主要考查了作轴对称图形和位似变换的相关知识点，需要掌握画对称轴图形的方法：①标出关键点②数方格，标出对称点③依次连线；它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心）才能正确解答此题．