Question

【题目】如图，直线AB:y=一 x+2与x轴相交于点A，与y轴交于点B．直线CD：y=kx+b经过点c(一1，0)，D(0， )，与直线AB交于点E．

（1）求直线CD的函数关系式；
（2）连接BC，求△BCE的面积；
（3）设点Q的坐标为(m,2)，求m的值使得QA+QE值最小．

Answer 1

【答案】
（1）解:设直线 表达式为：

由题意得：

∴

∴直线 表达式为：

（2）解:∵

∴ , ∴E（2，1），

∵C（-1，0），A（4，0），

∴A C=5, OB=2,

∴

（3）解:点 关于直线 的对称点为 ，连接 交直线 于点 ，则点 即为所求的点

设直线 表达式为：

由题意得：

∴

∴

∵ ∴ ∴ ∴

∴m=

【解析】（1）设直线 C D 表达式为： y = k x + b，用待定系数法即可求出直线CD的解析式 ；
（2）首先解直线AB与直线CD的解析式联立的方程组求出E点的坐标，根据A,B,C,E四点的坐标得出AC,OB的长，及E点到y轴的距离，根据 S Δ B C E = S Δ A B C S Δ A C E带值计算即可；
（3） E 关于直线 y = 2 的对称点为 E’ ( 2 , 3 ) ，连接 A E’交直线 y = 2 于点 Q ，则点 Q 即为所求的点，用待定系数法求出直线 A E’的解析式，然后把y=2代入直线 A E’的解析式求出对应的x的值，从而得出Q点的坐标，得到m的值。