Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ． （结果保留根号）

Answer 1

【答案】
【解析】解：延长EF和BC，交于点G

∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，

∴∠ABE=∠AEB=45°，

∴AB=AE=9，

∴直角三角形ABE中，BE= = ，

又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，

∴∠BEG=∠DEF

∵AD∥BC

∴∠G=∠DEF

∴∠BEG=∠G

∴BG=BE=

由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC

∴

设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC

∵BG=BC+CG

∴ =9+2x+x

解得x=

∴BC=9+2（ ﹣3）=

故答案为：

首先延长EF和BC且延长线交于点G，接下来，再证明三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后再证明三角形BEG为等腰三角形，最后，根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可.