Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，AE＝CF，∠EFB＝45°，若AB＝5，BC＝13，则AE的长为_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

过E作EM⊥BC于M，根据矩形的性质得出∠A＝∠B＝90°，得出四边形ABME是矩形，根据矩形的性质得出EM＝AB＝5，AE＝BM，求出EM＝FM＝5，根据BC＝13和AE＝CF＝BM求出即可．

解：如图，过E作EM⊥BC于M，

则∠EMF＝∠EMB＝90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠B＝90°，

∴四边形ABME是矩形，

∵AB＝5，

∴EM＝AB＝5，AE＝BM，

∵∠EFB＝45°，∠EMF＝90°，

∴∠MEF＝45°＝∠EFB，

∴EM＝FM＝5，

∵BC＝13，AE＝CF＝BM，

∴2AE+5＝13，

解得：AE＝4，

故答案为：4．