Question

【题目】如图，在4×4正方形的网格中，线段AB，CD如图位置，每个小正方形的边长都是1.

（1）求出线段AB、CD的长度；
（2）在图中画出线段EF，使得EF=，并判断以AB，CD，EF三条线段组成的三角形的形状，请说明理由；

（3）我们把(2)中三条线段按照点E与点C重合,点F与点B重合,点D与点A重合,这样可以得△ABC,则点C到直线AB的距离为______(直接写结果).

Answer 1

【答案】（1）AB= ，CD= ；（2）线段EF见解析，以AB，CD，EF三条线段组成的三角形是直角三角形，理由见解析；（3） ．

【解析】

（1）根据勾股定理计算即可解决问题；
（2）利用数形结合的思想解决问题，根据勾股定理的逆定理判断即可；
（3）利用面积法即可解决问题．

解：（1）AB= ，CD= ；

（2）EF= ，如图所示：

∵CD2+EF2=AB2
∴以AB，CD，EF三条线段组成的三角形是直角三角形；

（3）设C到直线AB的距离为h．
则有 ，
∴h= ，
∴C到直线AB的距离为 ．

故答案为（1）AB= ，CD= ；（2）线段EF见解析，以AB，CD，EF三条线段组成的三角形是直角三角形，理由见解析；（3） ．