Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数y= （x＞0，k是常数）的图象经过A（2，6），B（m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD交于点E，连结AD，DC，CB．

（1）若△ABD的面积为3，求k的值和直线AB的解析式；
（2）求证： = ；
（3）若AD∥BC，求点B的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵函数y= （x＞0，k是常数）的图象经过A（2，6），

∴k=2×6=12，

∵B（m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，

∴mn=12①，BD=m，AE=6﹣n，

∵△ABD的面积为3，

∴ BDAE=3，

∴ m（6﹣n）=3②，

联立①②得，m=3，n=4，

∴B（3，4）；

设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），

则 ，

∴ ，

∴直线AB的解析式为y=﹣2x+10

（2）

证明：∵A（2，6），B（m，n），

∴BE=m﹣2，CE=n，DE=2，AE=6﹣n，

∴DEAE=2（6﹣n）=12﹣2n，

BECE=n（m﹣2）=mn﹣2n=12﹣2n，

∴DEAE=BECE，

∴

（3）

解：由（2）知， ，

∵∠AEB=∠DEC=90°，

∴△DEC∽△BEA，

∴∠CDE=∠ABE

∴AB∥CD，

∵AD∥BC，

∴四边形ADCB是平行四边形．

又∵AC⊥BD，

∴四边形ADCB是菱形，

∴DE=BE，CE=AE．

∴B（4，3）

【解析】（1）先求出k的值，进而得出mn=12，然后利用三角形的面积公式建立方程，联立方程组求解即可；（2）先表示出BE，CE，DE，AE，进而求出BECE和DECE即可得出结论；（3）利用（2）的结论得出△DEC∽△BEA，进而得出AB∥CD，即可得出四边形ADCB是菱形即可得出点B的坐标．