Question

【题目】在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组，其和为1，共有1010组，所以结果为+1010.

根据这个思路学生改编了下列几题：

（1）计算：①

②

（2）蚂蚁在数轴的原点处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位……

①按照这个规律，第1024次爬行后蚂蚁所在位置在原点左侧还是右侧？对应哪个数？

②按照这个规律，第 次爬行后蚂蚁在数轴上表示751的位置.

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）①第1024次爬行后蚂蚁所在位置在原点左侧，对应-1024，②750.

【解析】

（1）①由每两个数为一组、其和为-1，共1010组，据此可得；

②由每两个数为一组、其和为-2，共505组，据此求解可得；
（2）①根据题意列出算式：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+1021+1022-1023-1024，每四个数为一组、其和为-4，共256组，据此求解可得．

②找到小蚂蚁在正半轴爬行的规律，据此解答即可.

（1）①=-1×1010=-1010；
②1-3+5-7+……+2017-2019=-2×505=-1010；
（2）①

=

=-4×256

=-1024

所以第1024次爬行后蚂蚁所在位置在原点左侧，对应-1024.

②小蚂蚁在正半轴爬行的规律为：第5次爬行到表示1的位置，第6次爬行到表示1+6=7的位置；第9次爬行到表示1的位置，第10次爬行到表示1+10=11的位置；第13次爬行到表示1的位置，第14次爬行到表示1+14=15的位置，故小蚂蚁爬行第（4n+1）次均在表示1的位置,，749=187×4+1，故第749次爬行到表示1的位置，第750次爬行到表示1+750=751的位置.

故答案为：750