Question

【题目】已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

Answer 1

【答案】3cm．

【解析】

试题分析：要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm，EF=DE=8-x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8-x）2=x2+（10-BF）2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．

试题解析：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，

根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，

∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，

设CE=xcm，则DE=EF=CD-CE=8-x，

在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，

即82+BF2=102，

∴BF=6cm，

∴CF=BC-BF=10-6=4（cm），

在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，

即（8-x）2=x2+42，

∴64-16x+x2=x2+16，

∴x=3（cm），

即CE=3cm．