Question

【题目】如图,AB∥DE,∠1=∠ACB，AC平分∠BAD，

(1)试说明: AD∥BC．

(2)若∠B=80°，求∠ADE的度数.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∠ADE=80°

【解析】

（1）根据平行线的性质与判定，两直线平行，即∠1=∠BAC，再利用角平分线的性质，得出∠1=∠DAC，进而得出∠DAC=∠ACB，即可得证；
（2）根据AB∥DE，AD∥BC，得出∠B=∠ADE，进而求出∠ADE的度数．

（1）证明：∵AB∥DE（已知），
∴∠1=∠BAC（两直线平行，同位角相等），
∵AC平分∠BAD（已知），
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠1=∠DAC（等量代换），
∵∠1=∠ACB（已知），
∴∠DAC=∠ACB（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．

（2）证明：∵AB∥DE，AD∥BC，
∴∠B=∠DEC，∠DEC=∠ADE，
∴∠B=∠ADE，
∵∠B=80°，
∴∠ADE=80°．