Question

【题目】已知AB∥CD.

如图1,你能得出∠A＋∠E＋∠C=360°吗？

如图2,猜想出∠A．∠C、∠E的关系式并说明理由.

如图3,∠A．∠C、∠E的关系式又是什么?

Answer 1

【答案】图2中，∠A＋∠C＝∠E；图3中∠A＋∠E－∠C＝180°。

【解析】

过点E作AB的平行线EF，根据平行公理的推论得出EF∥CD，再根据平行线的性质进行推导，即可得出∠A、∠E、∠C之间的关系．

图1：过E作EF∥AB，如图所示：

∴∠A+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵AB∥CD（已知）

∴EF∥CD（平行公理的推论）

∴∠C+∠FEC=180°

结论：∠A+∠C+∠AEC=360°；

图2：过E作EF∥AB，如图所示：

∴EF//CD,∠BAE=∠AEF

∴∠FEC=∠DCE

∴∠A+∠C=∠FEC+∠AEF,即∠A＋∠C＝∠E.

图3：过E作EF∥AB，如图所示：

∴EF//CD,∠A+∠AEF=180°,

∴∠C=∠FEC,

∴∠A+∠FEC +∠AEF=180°+∠C, 即∠A＋∠E－∠C＝180°.