Question

【题目】如果两个圆只有一个公共点，那么我们称这两个圆相切，这个公共点就叫做切点，当两圆相切时，如果其中一个圆（除切点外）在另一个圆的内部，叫做这两个圆内切；其中一个圆（除切点外）在另一个圆的外部，叫做这两个圆外切．如图所示：两圆的半径分别为R，r（R＞r），两圆的圆心之间的距离为d，若两个圆外切则d=R+r，若两个圆内切则d=R﹣r，已知两圆的半径分别为方程x2+mx+3=0的两个根，当两圆相切时，已知这两个圆的圆心之间的距离为4，则m的值为 ．

Answer 1

【答案】-4或-2
【解析】解：当两圆外切时，d=r+R=﹣m=4，
解得：m=﹣4；
当两圆内切时，d=R﹣r=4，
则R=r+4，
∵Rr=3，
∴（r+4）r=3，
解得：r= ﹣2或r= +2（舍去）
∴R=r+4= +2，
∴R+r=﹣m，
即： ﹣2+ +2=﹣m，
解得：m=﹣2 ，
所以答案是：﹣4或﹣2 ．
【考点精析】关于本题考查的圆与圆的位置关系，需要了解两圆之间有五种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交．两圆圆心之间的距离叫做圆心距．两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r．才能得出正确答案．