Question

【题目】小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中．
（1）请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；
（2）如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率；
（3）如果他们想和猜的数字满足|x﹣y|≤1，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵犀”的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：列表法如下：

想数	1	1	1	1	2	2	2	2	3	3	3	3	4	4	4	4
猜数	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4

（2）解：根据（1）得所以可能的情况有16中，想和猜的数相同的情况有4种，

∴P（心灵相通）

（3）解：根据（1）得所以可能的情况有16中，数字满足|x﹣y|≤1的情况有10种，

∴P（心有灵犀）=

【解析】（1）由于小华和小丽两人玩的数字游戏，小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中，由此可以利用列表法表示他们想和猜的所有情况；（2）根据（1）可以得到所以可能的情况和想和猜的数相同的情况，然后利用概率的定义即可求解；（3）根据（1）可以得到所以可能的情况和想和猜的数字满足|x﹣y|≤1的情况，然后利用概率即可求解．
【考点精析】关于本题考查的列表法与树状图法，需要了解当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率才能得出正确答案．