Question

【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

（1）求出表中M、p及图中a的值；
（2）试估计他们参加社区服务的平均次数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题可知 =0.25， =n， =p， =0.05．

又10+25+m+2=M，

解得M=40，n=0.625，m=3，p=0.075．

则[15，20）组的频率与组距之比a为0.125．

（2）解：参加社区服务的平均次数为：

次

（3）解：在样本中，处于[20，25）内的人数为3，可分别记为A，B，C，

处于[25，30]内的人数为2，可分别记为a，b．

从该5名学生中取出2人的取法有：

（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），

（A，B），（A，C），（B，C），（a，b），共10种，

至少1人在[20，25）内的情况有共9种，

∴至少1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率为 ．

【解析】（1）由频率= ，能求出表中M、p及图中a的值．（2）由频数与频率的统计表和频率分布直方图能求出参加社区服务的平均次数．（3）在样本中，处于[20，25）内的人数为3，可分别记为A，B，C，处于[25，30]内的人数为2，可分别记为a，b，由此利用列举法能求出至少1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．
【考点精析】掌握频率分布直方图是解答本题的根本，需要知道频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．