Question

【题目】如图所示，在中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③和都是等腰三角形；④的周长等于与的和，其中正确的有(　　)

A.4个B.3个C.2个D.1个

Answer 1

【答案】B

【解析】

通过平行线和角平分线得到相等的角，再根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质解答即可．

解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，

∴∠MBP=∠PBC，∠PCN=∠PCB，

又∵MN∥BC，

∴∠PBC=∠MPB，∠NPC=∠PCB，

∴∠MBP=∠MPB，∠NPC=∠PCN，

∴BM=MP，PN=CN，

∴MN=MP+PN=BM+CN，故②正确，

△BMP和△CNP都是等腰三角形，故③正确，

∵△AMN的周长=AM+AN+MN，MN=BM+CN，

∴△AMN的周长等于AB与AC的和，故④正确，

不能说明，故①错误；

故答案为B．