Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：

①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c； ④4a﹣2b+c＞0，其中正确有_____（填序号）．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①错误；

②∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴ab＞0，

∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；

③∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，

∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣ =﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，

所以③正确；

④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确，

所以本题正确的有：②③④，

故答案为：②③④．