Question

【题目】某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？

Answer 1

【答案】
（1）解：设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，

根据题意得40x+30（20﹣x）=650，

解得x=5，

则20﹣x=15，

答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；

（2）解：设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，

根据题意得 ，解得 ≤x≤8，

∵x为整数，

∴x=7或x=8，

当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；

答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．

【解析】（1）设出未知数x，由“共花费了650元“列出方程40x+30（20﹣x）=650即可；（2）设甲种奖品购买了x件， 分别用x 的代数式表达出“购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍”和“总花费不超过680”，构建不等式组，取整数解.
【考点精析】利用一元一次不等式组的应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案．