Question

【题目】如图，直线y=2x+4与反比例函数y= 的图象相交于A（﹣3，a）和B两点

（1）求k的值；
（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；
（3）直接写出不等式 ＞x的解集．

Answer 1

【答案】
（1）∵点A（﹣3，a）在y=2x+4与y= 的图象上，

∴2×（﹣3）+4=a，

∴a=﹣2，

∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；

（2）∵M在直线AB上，

∴M（ ，m），N在反比例函数y= 上，

∴N（ ，m），

∴MN=xN﹣xM= ﹣ =4或xM﹣xN= ﹣ =4，

解得：∵m＞0，

∴m=2或m=6+4 ；

（3）x＜﹣1或5＜x＜6，

由 ＞x得： ﹣x＞0，

∴ ＞0，

∴ ＜0，

∴ 或 ，

结合抛物线y=x2﹣5x﹣6的图象可知，由 得

，

∴ 或 ，

∴此时x＜﹣1，

由 得， ，

∴ ，

解得：5＜x＜6，

综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．

【解析】（1）把点A（﹣3，a）分别代入y=2x+4与y= 中，即可求出k;（2）由M、N点均在双曲线上，用m的代数式表示两点坐标，根据MN=4，即
xN-xM=4,建立方程求出m；（3）变形不等式 ,即,分两种情况讨论：或,运用数形结合的思想，画出y=的图象，找出与x轴交点的横坐标，即可求出.