Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CE是中线，△ACD与△ACE关于直线AC对称．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）求证：BC=ED．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：

（1）由△ABC中，∠ACB=90°，CE是中线，可证得：CE=AE，再由△ACD与△ACE关于直线AC对称，可得：AD=AE=CE=CD，从而可得四边形ADCE是菱形；

（2）由（1）可得DC∥BE，DC=AE=BE，从而可证得：四边形BCDE是平行四边形，就可得到：BC=DE.

试题解析：

（1）证明：∵∠C=90°，点E为AB的中点，

∴EA=EC，

∵△ACD与△ACE关于直线AC对称．

∴△ACD≌△ACE，

∴EA=EC=DA=DC，

∴四边形ADCE是菱形；

（2）∵四边形ADCE是菱形，

∴CD∥AE且CD=AE，

∵AE=EB，

∴CD∥EB且CD=EB

∴四边形BCDE为平行四边形，

∴DE=BC．