Question

【题目】如图①，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1 cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与y（秒）的函数关系图象：

（1）根据图②中提供的信息，a＝　 ，b＝　 ，c＝　 ．

（2）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一？

Answer 1

【答案】（1）a＝6，b＝2，c＝17；（2）点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一.

【解析】

（1）可根据函数图像分段利用三角形的面积公式底乘以高，底为8cm一定，高随时间的变化而变化，解得a，b，c为几段时间的和；

（2）可分两种情况计算可得，当P在AB中点和CD中点时，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一．

解：（1）依函数图象可知：

当0≤x≤a时，S1＝×8a＝24 即：a＝6

当a＜x≤8时，S1＝×8×[6×1+b（8﹣6）]＝40 即：b＝2

当8＜x≤c时，

①当点P从B点运动到C点三角形APD的面积S1＝×8×10＝40（cm2）一定，所需时间是：8÷2＝4（秒），

②当点P从C点运动到D点：所需时间是：10÷2＝5（秒），

所以c＝8+4+5＝17（秒）．

故答案为：a＝6，b＝2，c＝17．

（2）∵长方形ABCD面积是：10×8＝80（cm2）

∴当0≤x≤a时，×8x＝80× 即：x＝5；

当12≤x≤17时，×8×2（17﹣x）＝80× 即：x＝14.5．

∴点P出发后5秒或14．5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一．