Question

【题目】如图①，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60 m到达点C，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图②.

(1)求∠CBA的度数；

(2)求出这段河的宽(结果精确到1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73)．

①　　　　　　　②

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）河宽约为82 m.

【解析】

试题

（1）如下图2，过点作BD⊥AC于点D，则由题意可得∠CBD=60°，∠ABD=45°，即可由∠CBA=∠CBD-∠ABD求出∠CBA的度数了；

（2）在下图2中，由tan∠CBD=、tan∠ABD=结合∠CBD=60°，∠ABD=45°即可求得BD的长，从而得到河的宽度.

试题解析：

（1）作BD⊥AC于点D，

由题意可得，

∠CBD=60°，∠ABD=45°，

∴∠CBA=∠CBD﹣∠ABD=15°；

（2）由题意可得，

tan∠CBD=，tan∠ABD=，

即，

解得，BD≈82，

即这段河的宽是82m．