Question

【题目】如图，中，，，以为圆心，长为半径画弧，分别交、于、两点，连接、，则除外，图中是等腰三角形的还有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

等腰三角形还有△BDC，△BED，△BAD，△AED，根据半径相等得出△BDC和△BED是等腰三角形，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理即可推出其它三角形也是等腰三角形．

解：除△ABC外，等腰三角形还有△BDC，△BED，△BAD，△AED，

理由是：∵BD＝BC＝BE，

∴△BDC和△BED是等腰三角形，

∵∠A＝36°，AC＝AB，

∴∠C＝∠ABC＝（180°∠A）＝72°，

∵BD＝BC，

∴∠BDC＝∠C＝72°，

∴∠CBD＝180°72°72°＝36°，

∴∠ABD＝72°36°＝36°＝∠A，

∴BD＝AD，即△ABD是等腰三角形，

∵∠ABD＝36°，BE＝BD，

∴∠BDE＝∠BED＝（180°∠ABD）＝72°，

∵∠ADE＝180°72°72°＝36°＝∠A，

∴AE＝DE，

∴△AED是等腰三角形，

故选：D．