Question

【题目】已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|a－b|＝7

（1）若b＝－3，则a的值为__________；

（2）若OA＝3OB，求a的值；

（3）点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，求所有满足条件的c的值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）a＝±5.25；（3）C点对应±2.8，±4．

【解析】

（１）根据|a－b|＝7，a、b异号，即可得到a的值；

（２）分两种情况讨论，依据OA＝3OB，即可得到a的值；

（３）分四种情况进行讨论，根据O为AC的中点，OB＝3BC，即可求出所有满足条件的c的值．

（1）∵|a﹣b|＝14，

∴|a+3|＝14，

又∵a＞0，

∴a＝4，

故答案为：4；

（2）设B点对应的数为a+7．

3（a+7﹣0）＝0﹣a，

解得a＝﹣5．25；

设B点对应的数为a﹣7．

3[0﹣（a﹣7）]＝a﹣0，

解得a＝5．25，

综上所得：a＝±5．25；

（3）满足条件的C有四种情况：

①如图：3x+4x＝7，

解得x＝1，

则C对应﹣4；

②如图：x+2x+2x＝7，

解得x＝1．4，

则C对应﹣2．8；

③如图：x+2x+2x＝7，

解得x＝1．4，

则C对应2．8；

④如图：3x+4x＝7，

解得x＝1，

则C对应4；

综上所得：C点对应±2．8，±4．