Question

【题目】如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB

Answer 1

【答案】见解析；

【解析】

灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．

证明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

∴ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义），

∴ DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.

∴ ∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.

∵ ∠1=∠2（已知），∴ ∠1=∠ACD（等量代换），

∴ EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.

∴ ∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.

∵ EF⊥AB（已知），∴ ∠AEF=90°（垂直的定义），

∴ ∠ADC=90°（等量代换）.

∴ CD⊥AB（垂直的定义）．