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【题目】如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EB=ED且∠ABE=∠ADE．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）延长DE交BC于点F，交AB的延长线于点G，求证：EFAG=BCBE．
参考答案：
【答案】（1）（2）见解析
【解析】分析：（1）根据邻边相等的矩形是正方形即可证明；
（2）由AD∥BC，推出
，同理
，由DE=BE，四边形ABCD是正方形，推出BC=DC，可得
解决问题；
详解：（1）证明：连接BD．
∵EB=ED，
∴∠EBD=∠EDB，
∵∠ABE=∠ADE，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD是正方形．
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴，
同理，
∵DE=BE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，
∴，
∴EFAG=BCBE．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知点A（1，a）是反比例函数
的图象上一点，直线
与反比例函数的图象在第四象限的交点为点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成大长方形ABCD，其中GH=1，GK=1，设BF=a.
(1)用含a的代数式表示CM=_____cm，DM=_______cm.
(2)用含a的代数式表示大长方形ABCD的周长.
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查看答案和解析>>【题目】2020年1月的日历表如表所示：
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
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20
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29
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快到放寒假了，班主任孙老师看日历届时准备安排一节假期安全班会课，孙老师把日历与本学期书本上73页的数学活动3联系在一起，经过思索后，孙老师给孩子们展示两个问题：
（1）若连续三天的号数之和等于48，那么这三天分别是几号？
（2）用一个“T”字形的框在表中框出四个数，这四个数的和能等于83吗？为什么？
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查看答案和解析>>【题目】（2016湖北省黄冈市）如图，已知点A（1，a）是反比例函数
的图象上一点，直线
与反比例函数
的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；
（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．
【答案】（1）y=x﹣4；（2）P（4，0）．
【解析】试题分析：（1）先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组
，得B点坐标，然后利用待定系数法求AB的解析式；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标，则PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），于是可判断当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，从而得到P点坐标．
试题解析：（1）把A（1，a）代入
得a=﹣3，则A（1，﹣3），解方程组： 
，得： 
或
，则B（3，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得： 
，解得： 
，所以直线AB的解析式为y=x﹣4；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，当y=0时，x﹣4=0，解得x=4，则Q（4，0），因为PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
【题型】解答题
【结束】
22【题目】成都三圣乡花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．
（1）若小张家花台绿化需用60盆两种盆栽花卉，小张爸爸给他460元钱去购买，问两种花卉各买了多少盆？
（2）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；
（3）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（-2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．
（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；
（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；
（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．
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查看答案和解析>>【题目】如图，动点
从
出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第
次碰到矩形的边时，点的坐标为（ ）
A. (0,3) B. (5,0) C. (1,4) D. (8,3)
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