Question

【题目】如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为

Answer 1

【答案】2 ﹣2
【解析】解：∵正方形ABCD边长为4，
∴顶点坐标为：（0，4），B（2，0），
设抛物线解析式为：y=ax2+4，
将B点代入得，0=4a+4，
解得a=﹣1，
∴抛物线解析式为：y=﹣x2+4
设G点坐标为：（m，﹣m2+4），
则2m=﹣m2+4，
整理的：m2+2m﹣4=0，
解得：m1=﹣1+ ，a2=﹣1﹣ （不合题意舍去），
∴正方形EFGH的边长FG=2m=2 ﹣2．
所以答案是：2 ﹣2．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能正确解答此题．