Question

【题目】如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（0，）．

【解析】分析：过D作DE⊥AC于E，根据矩形的性质和B的坐标求出OC=AB=3，OA=BC=8，∠COA=90°，求出OD=DE，根据勾股定理求出OA=AE=6，AC=10，在Rt△DEC中，根据勾股定理得出DE2+EC2=CD2，求出OD，即可得出答案．

详解：过D作DE⊥AC于E，

∵四边形ABCO是矩形，B（8，6），
∴OC=AB=6，OA=BC=8，∠COA=90°，
∵AD平分∠OAC，
∴OD=DE，
由勾股定理得：OA2=AD2-OD2，AE2=AD2-DE2，
∴OA=AE=8，
由勾股定理得：AC==10，
在Rt△DEC中，DE2+EC2=CD2，
即OD2+（10-8）2=（6-OD）2，
解得：OD=，
所以D的坐标为（0，）．
故答案为：（0，）．