Question

【题目】某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．
（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？
（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．

Answer 1

【答案】
（1）解：设购买A种花木x棵，B种花木y棵，

根据题意，得： ，

解得： ，

答：购买A种花木40棵，B种花木60棵

（2）解：设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，

根据题意，得：100﹣a≥a，

解得：a≤50，

设购买总费用为W，

则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，

∵W随a的增大而减小，

∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，

答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元

【解析】（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得．